Advertisements
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam suatu peristiwa atau kejadian yang memungkinkan untuk munculnya
sebuah peluang dari kejadian tersebut maka perlu dilakukan perhitungan, banyak
peristiwa yang dapat dihitung peluang kejadiannya, salah satunya adalah
mengenai distribusi peluang, dalam, distribusi peluang ini sangat berbeda
dengan peluang yang terjadi biasanya, sehingga perlu dikaji lebih dalam lagi.
Dalam distribusi peluang ini banyak distribusi – distribusi yang mungkin
terjadi, salah satunya yaitu “ Distribusi Binomial / Distribusi Bernoulli “
& Distribusi Multinomial yang akan dibahas dalam makalah ini.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1 Apa itu Distribusi Binomial
?
1.2.2 Bagaimana ciri – ciri dari
Distribusi Binom ?
1.2.3 Apa itu Distribusi Multinomial
?
1.2.4 Bagaimana Cara menghitung
Rata-rata dan Varian dari Distribusi Binom &
Multinom
?
1.2.5 Bagaimana Aplikasi soal dari
Distribusi Binom dan Multinom ?
1.3 Tujuan
1.3.1 Untuk mengetahui apa itu distribusi Binom & Multinom
1.3.2 Untuk mengetahui bentuk dari Distribusi Binom & Multinom
1.3.3 Untuk menghitung nilai rata – rata dan varian dari Distribusi Binom
& Multinom
1.3.4 Untuk menghitung banyaknya kejadian dalam Distribusi Binom &
Multinom
BAB II
DISTRIBUSI
BINOMIAL & DISTRIBUSI MULTINOMIAL
A.
Pengertian Distribusi Binom atau Bernoulli
Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli
(ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang
menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang
berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat.Distribusi binomial
berasal dari percobaan binomial.
Contoh: pengundian dengan menggunakan koin.
B. Ciri – Ciri dari Distribusi Binom
·
Distribusi ini memiliki ciri-ciri berikut :
1.
Percobaan diulang sebanyak n kali
2.
Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi dua, yaitu
kejadian sukses (S) dan kejadian gagal (G)
3.
Probabilitas terjadinya kejadian sukses (S) dan gagal
(G), yaitu P (sukses) = P(S) = p dan P(gagal) = 1 – p = q adalah tetap.
4.
Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain.
·
Jika kita melakukan percobaan sebanyak n
percobaan dengan x yang sukses, maka jumlah titik sampel yang mungkin adalah
·
Dengan
n-x adalah yang gagal dalam n percobaan.
·
Suatu percobaan binomial yang diulang sebanyak n
kali, dengan P (sukses) = P(S) = p dan P(gagal) = P(G) = 1 – p = q adalah tetap
pada setiap percobaan dan X menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan
binomial, maka variabel acak X mempunyai distribusi binomial yang dirumuskan
sebagai berikut :
Rumus dalam Distribusi Binomial adalah :
p(x) = P(X=x) = b(x,n,p) = ( n | x ) px qn-x
atau
atau
p(x) = P (X=x) = b (x,n,p) = ( n | x ) px (1 – p)n-x
Di mana x = 0,1,2 …,n
dan q = 1 – p
p dan q disebut parameter.
p dan q disebut parameter.
C. Rata – rata
& Varians dalam Distribusi Binomial
Rata
– Rata & Varians
Ket.
: rata-rata
σ2 : variansi
:
peluang sukses
q :
peluang gagal
D. Aplikasi soal Distribusi Binom
Contoh soal :
1. Peluang
sebuah item akan tetap hidup ketika dilakukan shock test adalah ¾.
Hitung peluang ada 2 item yg tetap hidup jika dilakukan test terhadap 4 item,
rata-rata & varian?
Penyelesaian :
dan
2.
Misalkan diketahui 100 biji telur berpeluang cacat 5%,
jika diambil 3 biji telur. Berapakah peluang satu telur yang cacat, dan cari
pula rata – rata dan variansnya ?
Jawab :
Untuk
n = 3 dan x = 1
p
adalah peluang terambil telur cacat = 5%
=
q adalah peluang terambil telur
baik = 1- 5% =
P
=
=
= = 0,135375
E. Pengertian
Distribusi Multinomial
Dalam teori
probabilitas , distribusi multinomial merupakan generalisasi dari distribusi
binomial. Percobaan binomial menjadi percobaan multinomial bila tiap usaha
dapat memberikan lebih dari dua hasil. Umumnya bila suatu usaha dapat
menghasilkan k hasil yang mungkin E1, E2, …, Ek dengan peluang P1, P2, …, Pk.
Maka distribusi multinomial akan memberikan peluang bahwa E1 ,terjadi sebanyak
E2x2 kali, …, Ekxk kali dalam n usaha bebas dengan x1 + x2 + … + xk = n.
Contoh 10
Pada suatu ujian, nilai ujian adalah A
dengan probabilitas p serta banyaknya peristiwa adalah X
A
4 5 6
7 8 9
Jumlah
p
0,06 0,10 0,20
0,30 0,22 0,12
1,00
X
3 5 10
15 11 6
50
Banyak peristiwa di sekitar kita yang
berbentuk distribusi probabilias multinomial
Distribusi Multinomial
: Bila suatu usaha tertentu dapat menghasilkan k macam hasil dengan peluang,
maka distribusi peluang peubah acak yang menyatakan banyak terjadinya dalam n
usaha bebas ialah :
F. Rata – Rata
() dan Varian Distribusi Multinomial
()
Ket. μ : rata-rata
σ2 : variansi
xi : hasil sukses ke-
pi : peluang ke-
Rumus fungsi densitas distribusi probabilita multinomial
X = frekuensi setiap peristiwa
p = probabilitas setiap peristiwa
k =
banyaknya peristiwa
N = frekuensi seluruh peristiwa
•
Distribusi
probabilitas multinomial tidak memiliki derajat kebebasan dan memerlukan
parameter penentu probabilitas p
•
Perhitungan
pada distribusi probabilitas multinomial cukup rumit
•
Pada
statistika terapan, pada umumnya, distribusi probabilitas multinomial
dipecahkan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas lain
G. Aplikasi
Soal Distribusi Multinomial
Contoh 1 :
Bila dadu dilantumkan 6 kali , berapakah peluang
mendapat jumlah 7 atau 11 muncul 2 kali,sepasang bilangan yang sama 1 kali,dan
kombinasi lainnya 3 kali ?
Jawab
Nilai :
P1 = 2/9
P2 = 1/6
P3 = 11/18
X1 = 2
X2 = 1
X3 = 3
Jawab
Nilai :
P1 = 2/9
P2 = 1/6
P3 = 11/18
X1 = 2
X2 = 1
X3 = 3
Contoh 2 :
Dalam undian dengan sebuah dadu
sebanyak 12 kali maka peluang di dapat mata1, mata 2, …, mata 6 masing-masing
tapat 2 kali adalah ?
Jawab :
Contoh 2 :
Probabilitas siswa untuk memperoleh nilai
C adalah 0,5, nilai B adalah 0,25, dan nilai A adalah 0,25. Dari 8 siswa,
perobabilitas untuk 5 siswa memperoleh nilai C, 2 siswa nilai B, dan 1 siswa
nilai A adalah
Nilai C B
A
Probabilitas 0,5 0,25
0,25
X 5 2 1
Distribusi probabilitas
multinomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Pada
statistika terapan, pada umumnya, distribusi probabilitas multinomial
didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat
Di sini ingin ditunjukkan bahwa
•
Distribusi probabilitas multinomial terdapat pada
banyak peristiwa yang kita temukan
•
Penyelesaian distribusi probabilitas multinomial
dilaksanakan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat
•
Distribusi probabilitas khi-kuadrat akan dibahas secara
tersendiri
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Distribusi
binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah
suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri
dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat.
Contohnya ; pengundian dengan menggunakan koin.
Distribusi
Binom atau Bernoulli mempunyai ciri – ciri sebagai berikut :
1.
Percobaan diulang sebanyak n kali
2.
Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi dua, yaitu
kejadian sukses (S) dan kejadian gagal (G)
3.
Probabilitas terjadinya kejadian sukses (S) dan gagal
(G), yaitu P (sukses) = P(S) = ¶ dan P(gagal) = 1 – ¶ = q adalah tetap.
4.
Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain
Dalam Distribusi Binom hanya terdapat dua
peristiw yaitu p (sukses ) dan q ( gagal )
Rumus mencari probabilitas dalam distribusi
Binom adalah
Distribusi Multinomial merupakan
generalisasi dari distribusi binomial. Percobaan binomial menjadi percobaan
multinomial bila tiap usaha dapat memberikan lebih dari dua hasil.
Rumus
untuk mencari probabilitas distribusi multinomial adalah
Rata
– rata dan varian Distribusi Binom & Distribusi Multinom
# Distribusi Binom # Distribusi Multinom
B.
Saran
Dalam suatu percobaan peluang sebaiknya dilakukan bukan hanya sekali
supaya lebih mendapatkan hasil yang lebih tepat, dalam melakukan percobaan
peluang juga jangan hanya terpaku pada suatu distribusi untuk lebih baiknya
menggunakan bnayak distribusi sebagai bahan pertimbangan.
DAFTAR
PUSTAKA
Sudjana, Metoda Statistika,
Bandung : Tarsito, 2002.
http//www.endumediadadang.com
http//www.google-blog.co.id
http//Wikipedia.com
Artikel Terkait
Advertisements
Title : Makalah tentang Distribusi Binomial
Description : BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu peristiwa atau kejadian yang memungkinkan untuk munculnya sebuah peluang dari ...
Description : BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu peristiwa atau kejadian yang memungkinkan untuk munculnya sebuah peluang dari ...
0 Response to "Makalah tentang Distribusi Binomial"
Post a Comment